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关于孩子手指被打骨折，若打人者被判定承担刑事责任，这通常意味着伤害行为构成了故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。具体刑罚的轻重还会受到伤害程度、打人者的主观恶性、是否有悔罪表现等多种因素的影响。因此，在打人者被判定承担刑事责任时，法院会综合考虑这些因素来做出判决。
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从法律角度，受害人应首先及时报警并做法医鉴定，以固定证据。其次，根据鉴定结果，可向公安机关要求追究打人者的法律责任。同时，可提起附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费等费用。若公安机关不予立案，可向法院提起刑事自诉。在整个过程中，受害人应保留好所有相关证据，如医疗记录、报警记录等，以便在法律程序中维护自己的权益。
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若双方愿意和解，在法律程序上，首先应立即停止一切伤害行为，并尽快报警备案。然后，双方可协商达成和解协议，包括赔偿金额、赔偿方式等。若已启动法律程序，受害人可向公安机关或法院提出和解申请，由相关部门根据和解协议内容决定是否终止案件处理。若和解成功，打人者可能面临较轻的处罚或免于处罚，但仍需履行和解协议中的赔偿义务。